Proje Başlığı: Homojen ve İzotropik Olmayan Nano-Dairesel Halkaların Elastisite Çözümleri
Proje Yürütücüsü: Prof. Dr. Teoman Özer (İstanbul Teknik Üniversitesi)
Araştırmacılar: Prof. Dr. Martin Kröger (ETH Zürih)
Proje ana konusu: Bu çalışma, eksenel simetriye sahip homojen olmayan ve anizotropik eğrisel nano-kirişler için analitik çözümler incelenerek, klasik elastisitenin gradyan elastisite teorisine genişletilmesi amaçlanmıştır. Buna bağlı olarak eğrisel kirişin kalınlığı boyunca elastik malzeme katsayıları için iki değişim ele alınmıştır. İlk olarak, katsayıların radyal koordinatla orantılı olduğu varsayılmıştır. İkinci olarak, katsayıların, malzeme katsayılarının iki katsayısı ile radyal koordinatın doğrusal fonksiyonları olduğu varsayılmaktadır. Elastik katsayıların değişiminin her iki durumu için hem klasik hem de nano-eğrisel kirişler için gerilme alanlarının analitik çözümleri, klasik elastisite teorisinde tanımlanan Airy gerilme fonksiyonu gösterimine benzer şekilde, gradyan elastisite teorisi için tanımlanan gradyan Airy gerilme fonksiyonunun tanımı kullanılarak elde edilmektedir. Daha sonra, yer değiştirme alanlarının analitik çözümleri klasik ve nano-eğrisel kirişler için benzer şekilde verilmektedir. Elde edilen genel durumun özel bir uygulaması olarak, iç ve dış basınçlara maruz kalan dairesel halkaların gerilme ve yer değiştirme alanları klasik ve nano-kiriş durumları için incelenmektedir. Ayrıca, başlangıç basıncına bağlı olarak ilkel basınç ve ilkel gerilme alanları, başlangıç gradyan basıncı ve başlangıç gradyan gerilme alanları gösterimi kullanılarak klasik ve gradyan elastisite teorisinde incelenmektedir. Son olarak, elde edilen analitik çözümlerin bu rejim içinde sayısal olarak değerlendirilmesi zor olduğundan, küçük gradyan katsayısı için bir açılım analitik olarak gerçekleştirilmektedir. Bu yaklaşım kullanılarak, gradyan Airy gerilme fonksiyonları da dahil olmak üzere tüm elde edilmiş gerilme ve yer değiştirme alanlarının, gradyan katsayısı sıfıra yaklaştıkça gradyan elastisite çözümlerinin klasik elastisite çözümlerine yakınsadığı analitik olarak gösterilmektedir.
