Uluslararası İş Birliği Başlığı: Salgın Hastalıkların Modellenmesi ve Analitik Çözümleri

Proje Yürütücüsü: Prof. Dr. Teoman Özer (İstanbul Teknik Üniversitesi)

Araştırmacılar: Prof. Dr. Martin Kröger (ETH Zürih)
Ph. D. Student. Navid Amiri Babaei (İstanbul Teknik Üniversitesi)

Bu çalışmada, matematiksel bakış açısından altı boyutlu, kuple doğrusal olmayan adi diferansiyel denklemler sistemi olan ve SEIARM olarak adlandırılan salgın COVID-19 modelinin analitik, integrallenebilirlik ve dinamik özellikleri, Lie simetri gruplarına dayalı kısmi Hamilton yöntemi ile araştırılmıştır. Bu yöntemi kullanarak model parametreleri için bazı kısıt ilişkileri kullanılarak, modelin Lie simetrileri, ilk integralleri ve analitik çözümleri incelenmiştir. Kaç kişinin duyarlı, enfekte veya iyileşmiş olduğu gibi temel faktörleri incelenerek, model içindeki "kısıtlamalar" ortaya çıkartılmıştır. Bu "kısıtlamalar" bize virüsün farklı koşullar altında, özellikle de kritik model parametresinin 0 ile 1 arasında olduğunda nasıl yayılabileceğini göstererek COVID-19'un potansiyel yayılması ve kontrol önlemlerinin etkinliği hakkında önemli bilgiler sağlamaktadır. Pandemi döneminde Çin'den elde edilen model parametrelerinin bazı gerçek değerleri için analitik çözümler ve bu çözümlere karşı gelen grafiksel gösterimleri de verilmektedir.
Ayrıca, ikinci bir çalışmada, canlı popülasyon miktarı sabit olan bir SIRD modeli (SIRD-CAAP) için, dört boyutlu ve birinci dereceden kuple doğrusal olmayan adi diferansiyel denklemler sistemi formundaki bir başlangıç-değer probleminin integrallenebilirlik özellikleri ve analitik çözümleri, kısmi Hamilton yöntemi kullanılarak teorik olarak analiz edilmiştir. Bu araştırma, çalışmada elde edilen analitik sonuçları kullanarak bir COVID-19 çalışması bir gerçek verilere dayalı bir problem olarak sunulmaktadır. Modelin ilk integralleri ve ilişkili tam analitik çözümleri, model parametreleri arasındaki cebirsel ilişkiler açısından incelenmiştir. Daha sonra, her iki durum için de modelin analitik çözümlere dayalı dinamik davranışları analiz edilmiş ve kapalı form çözümlerin grafiksel gösterimleri gösterilmiş ve karşılaştırılmıştır. Ayrıca, SIRD-CAAP modelinin matematiksel perspektif açısından tüm durumlar için ilk integrallerine dayalı olarak ayrıştırılabileceği gösterilmiştir. Buna ek olarak, çözümlerin rejimlerinin model parametre kısıtlamalarına göre periyodiklik özellikleri ve sınıflandırılması araştırılmıştır. Son olarak farklı ülkelere ilişkin veriler kullanılarak COVID-19 uygulamaları verilmiştir.

Babei N.A., Kröger M., Özer T., Physica D: Nonlinear Phenomena, 468, 134291, 2024

Babei N.A., Kröger M., Özer T., Applied Mathematical Modelling, 127, 237-258, 2024