Uluslararası İş Birliği Başlığı: Gradyan Elastisite Teorisinde Nano-Kirişlerin Modellenmesi ve Analizi
Proje Yürütücüsü: Prof. Dr. Teoman Özer (İstanbul Teknik Üniversitesi)
Araştırmacı: Prof. Dr. Martin Kröger (ETH Zürih)
Bu çalışma, gradyan elastisite teorisinin doğrusal homojen ve izotrop olmayan nano-kiriş modelleri içindeki düzlemsel gerilme ve yer değiştirme alanları için tam analitik çözümlerinin araştırılmasını amaçlamaktadır. Polinom serisi tipi çözümler kullanarak düzlemsel gradyan elastisite teorisinde ikinci dereceden homojen olmayan doğrusal kısmi diferansiyel denklemi formundaki Helmholtz denkleminin çözümü ele alınmıştır. Analiz, gradyan teorisinde gerilime alanlarını elde etmek için gradyan Airy gerilime fonksiyonlarının kullanımına dayanmaktadır. Araştırmada, hem klasik hem de gradyan teorilerinde Airy gerilime fonksiyonları, gerilme ve yer değiştirme alanları için kapalı form analitik çözümlerin elde edilmesi amaçlanmıştır. Çalışmada, çeşitli sınır koşullarına sahip beş ayrı tipte iki boyutlu fonksiyonel olarak derecelendirilmiş konsol kiriş ele alınmıştır. Serbest ucunda yoğunlaştırılmış kuvvet bir etkisindeki izotrop olmayan konsol nano-kiriş, düzgün bir yük altında izotrop olmayan konsol nano-kiriş, düzgün bir yük altında izotrop olmayan basit nano-kiriş, düzgün bir yük altında destekli izotrop olmayan konsol nano-kiriş ve düzgün bir yük altında sabit uçlu izotrop olmayan konsol nano-kiriş durumları incelenmiştir. Farklı sınır koşulları altında iki boyutlu ve bir boyutlu izotrop olmayan nano-kirişlerin gradyan gerilme ve yer değiştirme alanları için genel analitik çözümler elde edilmiştir. Çalışma, izotrop olmayan kirişler için türetilen analitik çözümler aracılığıyla nano ölçekte önemli gerilme gradyan boyut etkilerini ortaya koymaktadır. Ek olarak, gradyan katsayısı c'nin limit durumu için gerilme gradyanı teorisi sonuçlarının, elastisite teorisi ve klasik teorideki izotrop ve izotrop olmayan malzemeler için elde edilen sonuçlarla tam olarak uyumlu olduğu gösterilmektedir. Ayrıca, literatürde bilinen ahşap ve epoksi gibi izotrop olmayan malzemelerin özel durumları olan TiSi2 kristalleri ve ortotropik malzemeler gibi gerçek anlamda izotrop olmayan malzemelerdeki gerilme ve yer değiştirme alanları göz önünde bulundurularak gerçek verilere dayalı uygulamalar tartışılmıştır.
Buna ek olarak, gradyan elastisite teorisinde izotrop ve izoptrop olmayan eksenel simetrik eğri nano kirişler için Airy gerilme fonksiyonlarından gelen gerilme alanlarının analitik çözümleri, seri genişleme tipi çözümler kullanılmadan diferansiyel denklemlerin genel entegrasyonundan elde edilmesini amaçlayan bir çalışma yapılmıştır. Ayrıca, özel bir durum olarak, gradyan elastisite teorisinde iki boyutlu çok bağımlı cisim probleminin en genel durumu olarak iç ve dış basınca maruz kalan bir nano-dairesel halkanın gerilme ve yer değiştirme alanlarının analitik çözümleri incelenmiştir. Literatürde bilinen başlangıç gerilmesi kavramına ek olarak, bu çalışmada literatürde ilk kez ifade edilen gradyan başlangıç gerilmesi kavramından yola çıkılarak hem izotrop hem de izotrop olmayan nano-dairesel halkalarında oluşan bu tür gerilme alanlarının genel ifadeleri elde edilmiştir.
Kröger M., Özer T., Applied Mathematical Modelling, 133, 108-147, 2024
Kröger M., Özer T., Applied Mathematical Modelling, 2024 (under review)